Question

Gegeben ist die Funktion $f$mit $f\left(x\right)=\hspace{0.17em}4x^3-12x$.

Geben Sie einen Funktionsterm einer Stammfunktion$F$von$f$mit$F\left(0\right)\ne 0$an.

Short answer

zum Beispiel:

$F\left(x\right)=\hspace{0.17em}{x}^4-6x^2+2022$

Step-by-step solution

Ausführliche Lösung

Integriere $f$um $F$zu erhalten:

$f\left(x\right)=4x^3-12x$

localid="1643901692227" $F\left(x\right)=4·\frac{1}{4}{x}^4-12·\frac{1}{2}{x}^2+c=x^4-6x^2+c$mit $c\in \mathrm{ℝ}$

Die Vorgabe $F\left(0\right)\ne 0$verlangt, dass $c\ne 0$gelten muss, denn:

$F\left(0\right)=0^4-6·0^2+c=c$

Für c kann also jede Zahl außer 0 gewählt werden.

Zum Beispiel: localid="1643909915705" $F\left(x\right)=x^4-6x^2+2022$