Problem 13
Berechnen Sie die Integrale $$ \int_{1}^{e} x \ln x d x, \quad \int_{0}^{\pi} x^{2} \sin x d x, \quad \int_{-1}^{1} x \cos x d x. $$
Problem 14
Approximieren Sie die Funktion \(f(x)=\frac{x}{\ln x}\) durch das TAYLOR-Polynom 2 . Grades in den Nähe von \(x_{0}=2\) und schätzen Sie die Approximationsgüte für \(x \in\left[2, \frac{11}{5}\right] \mathrm{ab}\).
Problem 15
Untersuchen Sie das Extremalverhalten (lokal und global) der Funktionen (a) \(f(x)=x \ln x \quad(x>0), \quad\) und (b) \(g(x)=x \sin x \quad(x \in \mathbb{R})\).
