Problem 1
Berechnen Sie die ko- und kontravarianten Komponenten des Ortsvektors \(\mathrm{x}\) des Punktes \(P=(2,4,1)\) bezüglich der Basis \(\mathbf{e}_{1}=(2,1,1)^{T}, \mathbf{e}_{2}=(3,1,1)^{T}\), \(\mathbf{e}_{3}=(4,1,2)^{T}\)
Problem 5
Berechnen Sie die natürliche Basis und die Metrikkoeffizienten für das Kugelkoordinatensystem \(x=r \cos \phi \sin \theta, y=r \sin \phi \sin \theta, z=r \cos \theta\) mit den krummlinigen Koordinaten \(r, \phi, \theta\).
Problem 6
Bestimmen Sie den Gradienten der Funktion \(\Psi(\rho, \phi, z)=\rho^{2} \cos \phi+z\) im Zylinderkoordinatensystem.
Problem 9
Zeigen Sie für Bezugssysteme mit \(g_{i j}=\) const. die Identität $$ \operatorname{div}(\mathbf{v} \times \mathbf{w})=(\operatorname{rot} \mathbf{v}) \cdot \mathbf{w}-\mathbf{v} \cdot(\operatorname{rot} \mathbf{w}) $$
