Question

Find the general indefinite integral.

\(\int {{\rm{(}}\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}\sqrt({\rm{3}}){{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}} } {\rm{)dx}}\)

Short answer

The value of the integral is \(\int {{\rm{(}}\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}\sqrt({\rm{3}}){{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}} } {\rm{)dx}}\)\({\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{5}}}{{\rm{x}}^{\frac{{\rm{5}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}{{\rm{x}}^{\frac{{\rm{5}}}{{\rm{3}}}}}{\rm{ + C}}\)

Step-by-step solution

Given Indefinite integral.

Consider the following indefinite integral:

\(\int {{\rm{(}}\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}\sqrt({\rm{3}}){{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}} } {\rm{)dx}}\)

Evaluate the given indefinite integral.

Therefore, \(\int {{\rm{(}}\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}\sqrt({\rm{3}}){{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}} } {\rm{)dx}}\)\({\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{5}}}{{\rm{x}}^{\frac{{\rm{5}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}{{\rm{x}}^{\frac{{\rm{5}}}{{\rm{3}}}}}{\rm{ + C}}\)