Question

$$\begin{gathered} \mathrm{Give}\mathrm{precise}\mathrm{mathematical}\mathrm{definitions}\mathrm{or}\mathrm{descriptions}\mathrm{of}\mathrm{each}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{concepts}\mathrm{that}\mathrm{follow}. \\ \mathrm{Then}\mathrm{illustrate}\mathrm{the}\mathrm{definition}\mathrm{with}\mathrm{a}\mathrm{graph}\mathrm{or}\mathrm{an}\mathrm{algebraic}\mathrm{example}. \\ \mathrm{a}\mathrm{vector}\mathrm{function}\mathrm{or}\mathrm{vector}-\mathrm{valued}\mathrm{function}\mathrm{in}{\mathrm{ℝ}}^2\mathrm{and}{\mathrm{ℝ}}^3 \end{gathered}$$

Short answer

Step-by-step solution

Step 1. Given information is:

$\mathrm{a}\mathrm{vector}\mathrm{function}\mathrm{or}\mathrm{vector}-\mathrm{valued}\mathrm{function}\mathrm{in}{\mathrm{ℝ}}^2\mathrm{and}{\mathrm{ℝ}}^3$

Step 2. Definition for vector-valued function in ℝ2

Step 3. Definition for vector-valued function in ℝ3