Question

Problem Zero: Read the section and make your own summary of the material.

Short answer

Rules for calculating basic derivatives

Step-by-step solution

Step 1. Given Information

$$\begin{gathered} \mathrm{Real}\mathrm{number}:\mathrm{k},\mathrm{m},\mathrm{b}. \\ \mathrm{Functions}:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right),\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right) \end{gathered}$$

Step 2. Summary

$$\begin{gathered} \mathrm{For}\mathrm{real}\mathrm{number}\mathrm{k},\mathrm{m},\mathrm{b}: \\ \frac{d}{d\mathrm{x}}(\mathrm{mx}+\mathrm{b})=\mathrm{m} \\ \frac{d}{d\mathrm{x}}\left({\mathrm{x}}^{\mathrm{k}}\right)=\mathrm{k}.{\mathrm{x}}^{\mathrm{k}-1} \\ \mathrm{Constant}\mathrm{multiple}\mathrm{rule}:\frac{d}{d\mathrm{x}}(\mathrm{k}.\mathrm{f}(\mathrm{x}\left)\right)=\mathrm{k}.\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right) \\ \mathrm{Sum}\mathrm{rule}:\frac{d}{d\mathrm{x}}\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right)=\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{g}\text{'}\left(\mathrm{x}\right) \\ \mathrm{Difference}\mathrm{rule}:\frac{d}{d\mathrm{x}}\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x})-\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right)=\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{g}\text{'}\left(\mathrm{x}\right) \\ \mathrm{Product}\mathrm{rule}:\frac{d}{d\mathrm{x}}\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}).\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{g}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right) \\ \mathrm{Quotient}\mathrm{rule}:\frac{d}{d\mathrm{x}}\left(\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)}\right)=\frac{\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{g}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)}{{\left(\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right)}^2} \end{gathered}$$