Question

$\mathrm{Sketch}\mathrm{a}\mathrm{graph}\mathrm{of}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2\mathrm{and}\mathrm{a}\mathrm{graph}\mathrm{of}\mathrm{A}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{same}\mathrm{set}\mathrm{of}\mathrm{axes}.$

Short answer

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{graph}\mathrm{of}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2\mathrm{is}\mathrm{above}\mathrm{the}\mathrm{x}-\mathrm{axis}\mathrm{where}\mathrm{y}>0.\mathrm{the}\mathrm{function}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{is} \\ \mathrm{decreasing}\mathrm{for}\mathrm{x}<0\mathrm{and}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{is}\mathrm{increasing}\mathrm{for}\mathrm{x}>0. \\ \mathrm{The}\mathrm{graph}\mathrm{of}\mathrm{A}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{is}\mathrm{increasing}\mathrm{where}\mathrm{x}<0,\mathrm{y}<0\mathrm{and}\mathrm{again}\mathrm{increasing} \\ \mathrm{when}\mathrm{x}>0,\mathrm{y}>0. \end{gathered}$$

Step-by-step solution

Step 1. Given information is:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2\mathrm{and}\mathrm{A}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^3}{3}$

Step 2. Plotting Graph

Step 3. Interpretation

$$\begin{gathered} \mathrm{Both}\mathrm{the}\mathrm{graph}\mathrm{passes},\mathrm{through}\mathrm{the}\mathrm{origin}\mathrm{and}(0,0)\mathrm{is}\mathrm{common}\mathrm{turning}\mathrm{point}. \\ \mathrm{The}\mathrm{graph}\mathrm{of}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2\mathrm{is}\mathrm{above}\mathrm{the}\mathrm{x}-\mathrm{axis}\mathrm{where}\mathrm{y}>0.\mathrm{the}\mathrm{function}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{is} \\ \mathrm{decreasing}\mathrm{for}\mathrm{x}<0\mathrm{and}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{is}\mathrm{increasing}\mathrm{for}\mathrm{x}>0. \\ \mathrm{The}\mathrm{graph}\mathrm{of}\mathrm{A}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{is}\mathrm{increasing}\mathrm{where}\mathrm{x}<0,\mathrm{y}<0\mathrm{and}\mathrm{again}\mathrm{increasing} \\ \mathrm{when}\mathrm{x}>0,\mathrm{y}>0. \end{gathered}$$