Question

Solve the equation.

$x^4=\left[1\right]$in${\mathrm{\mathbb{Z}}}_5$

Short answer

The required solution is$x=\left[1\right],\left[2\right],\left[3\right],\left[4\right]$

Step-by-step solution

Obtain the solution

Consider the given equation

$x^4=\left[1\right]$in ${\mathrm{\mathbb{Z}}}_5$

$x$	$x^4$								Solution
$\left[0\right]$	$\left[0\right]$	$\otimes$	$\left[0\right]$	$\otimes$	$\left[0\right]$	$\otimes$	$\left[0\right]=\left[0\right]$	$=0$	No
$\left[1\right]$	$\left[1\right]$	$\otimes$	$\left[1\right]$	$\otimes$	$\left[1\right]$	$\otimes$	$\left[1\right]=\left[1\right]$	$=1$	Yes
$\left[2\right]$	$\left[2\right]$	$\otimes$	$\left[2\right]$	$\otimes$	$\left[2\right]$	$\otimes$	$\left[2\right]=\left[16\right]$	$=1$	Yes
$\left[3\right]$	$\left[3\right]$	$\otimes$	$\left[3\right]$	$\otimes$	$\left[3\right]$	$\otimes$	$\left[3\right]=\left[81\right]$	$=1$	Yes
$\left[4\right]$	$\left[4\right]$	$\otimes$	$\left[4\right]$	$\otimes$	$\left[4\right]$	$\otimes$	$\left[4\right]=\left[256\right]$	$=1$	Yes

Solution 

The solution of the given equation is .$x=\left[1\right],\left[2\right],\left[3\right],\left[4\right]$