Question

What is the molar mass of a protein if a solution containing 0.02 g of the protein in 25.0 mL of the solution has an osmotic pressure of 0.56 tor at 25 °C?

Short answer

The molar mass of a proteinis 2.7 × 10⁴ g/mol.

Step-by-step solution

Definition of osmotic pressure

Osmotic pressure may be defined as the pressure that is exerted on a solvent to prevent it to pass through the osmosis. This is often used to express the concentration of the solution. It is given by

$\mathbf{\Pi }\mathbf{=}\mathbf{i}\mathbf{M}\mathbf{R}\mathbf{T}$

where,

π = Osmotic pressure

i= Van't Hoff factor

M = Molarity

R = Ideal gas constant, and

T= Temperature.

$\mathbf{M}\mathbf{o}\mathbf{l}\mathbf{a}\mathbf{r}\mathbf{m}\mathbf{a}\mathbf{s}\mathbf{s}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m}\mathbf{a}\mathbf{s}\mathbf{s}}{\mathbf{m}\mathbf{o}\mathbf{l}\mathbf{e}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{g}}{\mathbf{m}\mathbf{o}\mathbf{l}}$

Calculation of molar mass

Change osmotic pressure from tor to atm:

Osmotic pressure = 0.56 tor

$\mathrm{O}\mathrm{s}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}=0.56\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\times \frac{1\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}}{760\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}}=7.368\times 10^{-4}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$ $$

$\mathrm{T}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}={25}^{\circ }\mathrm{C}=\left(273+25\right)\mathrm{K}=298\mathrm{K}$

Gas Constant, R =0.08206 atmL/Kmol

Π = MRT

$M=\frac{\mathrm{\Pi }}{RT}$

$\begin{array}{r}\mathrm{M}=\frac{7.368\times 10^{-4}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}}{\left(0.08206\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{L}/\mathrm{K}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\right)\left(298\mathrm{K}\right)}\\ \mathrm{M}=0.3\times 10^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}{\mathrm{L}}^{-1}\end{array}$

$\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{y}=\frac{\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}}{\mathrm{V}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\left(\mathrm{L}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{e}\right)}$

Number of Moles = Molarity × Volume of Solvent (Litre)

Volume of Solution = 25mL = 0.025L

$$

$\begin{array}{r}\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}=0.3\times 10^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}/\mathrm{L}\times 0.025\mathrm{L}\\ \mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}=0.0075\times 10^{-6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\end{array}$

$NumberofMoles=\frac{Mass}{MolarMass}$ $$

$\begin{array}{r}c\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}=\frac{\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}}{\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}}\\ =\frac{0.02}{0.0075\times 10^{-4}}\\ \mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}=2.7\times 10^4\mathrm{g}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\end{array}$