Question

How many moles of gaseous boron trifluoride, $\mathrm{B}{\mathrm{F}}_3$, are contained in a 4.3410$\mathrm{L}$bulb at 788.0K if the pressure is1.220 atm? How many grams of $\mathrm{B}{\mathrm{F}}_3$?

Short answer

After evaluating, we get the required number as$5.55$ grams (or) $8.19\times 10^{-2}$moles of $\mathrm{B}{\mathrm{F}}_3$.

Step-by-step solution

Explanation of the ideal gas law

The pressure, volume, temperature, and the number of moles of a gas are all related by the ideal gas law.

It is given as

$\mathrm{P}\mathrm{V}=\mathrm{n}\mathrm{R}\mathrm{T}$.

$\begin{array}{r}\mathrm{P}=\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}.\\ \mathrm{V}=\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}.\\ \mathrm{n}=\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}.\\ \mathrm{T}=\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}.\end{array}$

$\begin{array}{r}\mathrm{R}=\mathrm{I}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\\ =0.08206\mathrm{L}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}\end{array}$.

The amount of the gas $(\mathrm{n})$is in moles, temperature $(\mathrm{T})$ is in Kelvin $\left(\mathrm{K}\right),$ and pressure $(\mathrm{P})$is in atm.

Finding the number of gas moles

Given:

$\begin{array}{r}\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}(\mathrm{P})=1.22\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}.\\ \mathrm{V}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{e}(\mathrm{V})=4.341\mathrm{L}.\\ \mathrm{T}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}(\mathrm{T})=788\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}(\mathrm{n})=?\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}.\end{array}$

Ideal gas constant $(\mathrm{R})=0.08206\mathrm{L}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$.

$\mathrm{P}\mathrm{V}=\mathrm{n}\mathrm{R}\mathrm{T}$.

The amount of gas in moles is

$\begin{array}{r}(\mathrm{n})=\frac{\mathrm{P}\mathrm{V}}{\mathrm{R}\mathrm{T}}\\ =\frac{(1.22)\times (4.341)}{(0.08206)\times (788)}\\ =\frac{5.296}{64.66}\\ =0.0819\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}.\\ =8.19\times 10^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}.\end{array}$

Finding the number of grams of boron trifluoride

The atomic weight of boron $\left(\mathrm{B}\right)=10.8$$ grams.

The atomic weight of fluorine $(\mathrm{F})=19$ grams.

So, the molecular weight of $\mathrm{B}{\mathrm{F}}_3=(10.8)+(3)\times (19)$grams.

$=10.8+57$

$=67.8$grams.

So, 1 mole of $\mathrm{B}{\mathrm{F}}_3=67.8$grams of $\mathrm{B}{\mathrm{F}}_3$.

$0.0819$moles of $\mathrm{B}{\mathrm{F}}_3=(0.0819)\times (67.8)$grams of $\mathrm{B}{\mathrm{F}}_3$.

$=5.55$grams of $\mathrm{B}{\mathrm{F}}_3$.

After evaluating, we get the required number as$5.55$ grams (or) $8.19\times 10^{-2}$moles of $\mathrm{B}{\mathrm{F}}_3$.